[2002-04-03] by すす[外部]
(数Numericを要素とする)行列を扱うクラス
m×n個の数a(i,j)を
[ a(0,0) a(0,1) a(0,2) a(0,3) ... a(0,n-1) ] [ a(1,0) a(1,1) a(1,2) a(1,3) ... a(1,n-1) ] [ a(2,0) a(2,1) a(2,2) a(2,3) ... a(2,n-1) ] [ ] [ a(m-1,0) a(m-1,n-1) ]
のように、縦横の表にあらわしたものを(m,n)型の行列という。 m=nの行列をm次の正方行列(square matrix)という。
上からi番目の横の数の並びを第i行(the i-th row)、 左からj番目の縦の数の並びを第j列(the j-th column)という。
(m,n)型行列は、 大きさnの行(横)ベクトルをm個縦に並べたものとみなすこともできるし、 大きさmの列(縦)ベクトルをn個横に並べたものとみなすこともできる。
第i行、第j列にある数a(i,j)を(i,j)要素*1(the (i,j)-th element)という。
i=jの要素a(i,j)を対角要素(diagonal element)、 それ以外の要素を非対角要素(nondiagonal element)という。
Matrixクラスを使うためには、require 'matrix'する必要がある。
require 'matrix'
Matrix.[rows]rowsを要素とする行列を生成する。 ただし、引数rowsはネストした配列(=配列の配列)である。 例 Matrix[[11, 12], [21, 22]]
Matrix.rows(rows, copy = true)rowsを要素とする行列を生成する。 ただし、引数rowsはネストした配列(=配列の配列)である。 また、オプション引数 copy が偽(false)ならば、複製を行わない。
Matrix.columns(columns)columnsを列ベクトルの集合とする行列を生成する。
Matrix.diagonal(values)対角要素がvalues(オブジェクトの並び)で、非対角要素が全て0であるような正方行列を生成する。
(注:) valuesに一次元Arrayを1個指定すると、そのArrayを唯一の要素とした1×1の行列ができる。
Matrix.scalar(n, value)対角要素が全てvalue(数)で、非対角要素が全て0であるようなn次の正方行列を生成する。
Matrix.identity(n)
Matrix.unit(n)
Matrix.I(n)n次の単位行列を生成する。
単位行列とは、対角要素が全て1で、非対角要素が全て0であるような行列である。
Matrix.zero(n)n次の零行列を生成する。 零行列とは、要素が全て0の行列である。
Matrix.row_vector(row)要素がrowの(1,n)型の行列(行ベクトル)を生成する。 ここで、引数rowは、VectorまたはArrayで与えられる。
Matrix.column_vector(column)要素がcolumnの(n,1)型の行列(列ベクトル)を生成する。 ここで、引数columnは、VectorまたはArrayで与えられる。
Matrix#[i, j](i,j)要素を返す。
Matrix#row_size行の大きさを返す。
Matrix#column_size列の大きさを返す。
Matrix#minor(from_row,row_size,from_col,col_size)
Matrix#minor(from_row..to_row,from_col..to_col)部分行列を返す。たたし、パラメータは、次の方法で指定する。
Matrix#[i, j] = x(i,j)要素をxに変更する。
このメソッドは、matrix.rbに定義されていない。 以下に、その定義と使用例を示す。
require 'matrix'
class Matrix
def []=(i,j,x)
@rows[i][j]=x
end
end
m=Matrix[[11,12],[21,22]]
m[1,1]=-1
p m #=> Matrix[[11,12],[21,-1]]
Matrix#* m行列mを右から乗じた行列を返す。
Matrix#+ m行列mを加えた行列を返す。
Matrix#- m行列mを減じた行列を返す。
Matrix#/ m行列mの逆行列を右から乗じた行列を返す。
Matrix#inverse
Matrix#inv逆行列を返す。
Matrix#** n
Matrix#power(n)スカラーnに対するべき乗を返す。
Matrix#** m
Matrix#power(m)行列mに対するべき乗を返す。
Matrix#determinant
Matrix#det行列式(determinant) *2を返す。
Matrix#rank階数(rank) *3を返す。
Matrix#trace
Matrix#trトレース(trace)を返す。 行列のトレース(trace)とは、対角要素の和である。
Matrix#transpose
Matrix#t転置行列(transpose matrix)を返す。 冒頭に掲げた行列に対して、a(j,i)を(i,j)要素とする(n,m)型行列を転置行列という。
Matrix#row(i)第i番目の行ベクトルを返す。 ブロックが与えられたときは、各行ベクトルについて、ブロックを繰り返す。
Matrix#column(j)第j番目の列ベクトルを返す。 ブロックが与えられたときは、各列ベクトルについて、ブロックを繰り返す。
Matrix#collect {|x| ... }
Matrix#map {|x| ... }行列の各要素に対してブロックの適用を繰り返した結果を、要素として持つ行列を生成する。
Matrix#regular?正則(regular)なら真を返す。
行列が正則であるとは、正方行列であり、かつ、その逆行列が存在することである。
Matrix#singular?特異(singular)である、すなわち、正則でないなら真を返す。
Matrix#square?正方行列であるなら、真を返す。
Matrix#row_vectors列ベクトルの配列を返す。
Matrix#column_vectors行ベクトルの配列を返す。
Matrix#to_aArrayに変換する。 結果は、ネストした配列(配列の配列)となる。
Matrix#to_f各要素を浮動小数点数Floatに変換する。
Matrix#to_i各要素を整数Integerに変換する。
Matrix#to_r各要素を有理数Rationalに変換する。
require 'complex'することによって、 Matrixオブジェクトの要素はComplexクラスに拡張される。 多くのメソッドは、この拡張されたMatrixクラスでも、期待通りに動作する。
次の例は、各要素を共役複素数に置換するメソッド(Matrix#conjugate)である。
require 'matrix'
require 'complex'
class Matrix
def conjugate
collect{|e| e.conjugate }
end
end
*1elementという語には、数学では「成分」、物理では「要素」という訳をあてる。数学の「要素」はcomponentという語に当たる
*2線形代数の教科書を見よ
*3線形代数の教科書を見よ