二元配置分散分析 (two way analysis of variance) を行い,分散分析表を表示する.x の列の平均と行の平均が等しいという帰無仮説によって p の値を出力する.
y = anova2( x,n,type )
x : 入力データ (Series,Snapshot)
n : 標本数 (Series)
type : 対応あり / なし (String)
"P" paired data
"N" non-paired data
y : 検定結果 (Series)
y : [0] : 要因 1 の主効果の検定統計量,p 値
y : [1] : 要因 2 の主効果の検定統計量,p値
y : [2] : 要因 1 × 2 の交互作用の検定統計量,p 値
ANOVA表 : 6 つの列を表示
| 1 列 : 変化量の要因 |
| 2 列 : 各要因の平方和 |
| 3 列 : 各要因の自由度 |
| 4 列 : 各要因の平均平方 |
| 5 列 : F 値 |
| 6 列 : p 値 |
| 要因 |
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| |||
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| |||
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| |||||
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| ||||
| 要素数 |
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| ||
| 平均 |
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2 要因とも対応が無い場合 (データ数が等しいケース)
要因 A の群の数を
,要因 B の群の数を
,各群のデータ数を
,全体の平均値を
,第j群の平均値を
とする.










分散分析表
| 変動因 | 平方和 : SS | 自由度 : df | 平均平方 : MS | F 値 : F |
| A |
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|
|
| B |
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|
|
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| A×B |
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|
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| 誤差 |
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| ---- |
| 全体 |
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| ---- | ---- |
2 要因とも対応が無い場合 (データ数が異なるケース)
要因 A の群の数を
,要因 B の群の数を
,各群のデータ数を
,全体の平均値を
,各群の平均値を
とする.











分散分析表
| 変動因 | 平方和 : SS | 自由度 : df | 平均平方 : MS | F 値 : F |
| A |
|
|
|
|
| B |
|
|
|
|
| A×B |
|
|
|
|
| 誤差 |
|
|
| ---- |
2 要因とも対応がある場合
要因 A の群の数を
,要因 B の群の数を
,各群のデータ数を
,全体の平均値を
,第j群の平均値を
とする.












分散分析表
| 変動因 | 平方和 : SS | 自由度 : df | 平均平方 : MS | F 値 : F |
| S |
|
|
| ---- |
| A |
|
|
|
|
| A×S |
|
|
| ---- |
| B |
|
|
|
|
| B×S |
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|
| ---- |
| A×B |
|
|
|
|
| A×B×S |
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|
| ---- |
p 値は,分子の自由度,
分母の自由度
の F 分布の累積分布関数より算出する.
x : 標本 2 次元 Series オブジェクト,または,3 次元 Snapshot オブジェクト
y : 標本数 1 次元 Series オブジェクト
| 要因 |
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| ||||||||||||||
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| |||||||||||||||
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| |||||||||||||||
| : | : | |||||||||||||||||
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上記のデータを anova2(x,n) の引数として渡す場合
例1 )
series x[m][n]
x[0][0] = (7,5.7) A1×B1
x[1][0] = (5.8,8.9) A1×B2
:
x[m-1][0] = (8.1,6.1,10.2,6.9) A1×Bm
x[0][1] = (4.6,5.6,6.6) A2×B1
x[1][1] = (10,7.1) A2×B2
:
x[m-1][1] = (5.2,5.7,11.8,6.1) A2×Bm
x[0][n-1] = (7.3,6.3,7.8) An×B1
x[1][n-1] = (6.5,9.8,8) An×B2
x[m-1][n-1] = (5.3,9.7,5.5,10.2,7) An×Bm
例2 )
snapshot X[k][m][n]
※kはセルに対して最大の要素数.
ここでは,( m,n ) のセルの要素数が最大の場合6を指定.
X[0][0][0] = 7 A1×B1
X[1][0][0] = 5.7 A1×B1
X[0][1][0] = 5.8 A1×B2
X[1][1][0] = 8.9 A1×B2
:
X[0][m-1][0] = 8.1 A1×Bm
X[1][m-1][0] = 6.1 A1×Bm
X[2][m-1][0] = 10.2 A1×Bm
X[3][m-1][0] = 6.9 A1×Bm
X[0][0][1] = 4.6 A2×B1
X[1][0][1] = 5.6 A2×B1
X[1][0][1] = 6.6 A2×B1
X[0][1][1] = 10 A2×B2
X[1][1][1] = 7.1 A2×B2
:
X[0][m-1][1] = 5.2 A2×Bm
X[1][m-1][1] = 5.7 A2×Bm
X[2][m-1][1] = 11.8 A2×Bm
X[3][m-1][1] = 6.1 A2×Bm
:
X[0][m-1][n-1] = 5.3 An×Bm
X[1][m-1][n-1] = 9.7 An×Bm
X[2][m-1][n-1] = 5.5 An×Bm
X[3][m-1][n-1] = 10.2 An×Bm
X[4][m-1][n-1] = 13.8 An×Bm
X[5][m-1][n-1] = 7 An×Bm
標本数nの指定
series N[n]
N[0] = (2,2,…,4) A1
N[1] = (3,2,…,4) A2
:
N[n-1] = (3,3,…,6) An